Hábitos de consumo riddle: el pueblo es $90$$+80$$+70$ $+60$$ = 300$ #% # % % saturado con líquidos

Question

En un pequeño pueblo de $90\%$ de las personas que beben Té, $80\%$ Café, $70\%$ Whisky y $60\%$ Gin. Nadie la bebe de cuatro bebidas. ¿Qué porcentaje de la gente de este pueblo, bebe alcohol?

Llegué a este enigma de un familiar y el primer pensamiento puede ser resuelto con el de la inclusión, el principio de exclusión. Que el porcentaje de personas que beben alcohol tiene que estar en el rango de $ 70 $ $ 100 $ % % es obvio para mí

Al $T, C ,W$ $G$ son conjuntos, y supongo que una aldea de 100 personas, de lo que yo estoy buscando es $\lvert W\cup G\rvert = \lvert W\rvert+\lvert G\rvert-\lvert W\cap G\rvert$, y sé que $\lvert T \cap C \cap W \cap G \rvert = 0$ y también los valores absolutos de los singletons

Pero no veo cómo esto me lleva más cerca, ya que todavía tengo que averiguar lo $\lvert W\cap G\rvert$ es y que se parece difícil en este momento

En el camino también me di cuenta de que $\lvert T\cap C\rvert \ge 70$ y similar a $\lvert W\cap G\rvert \ge 30$

Por ahora creo que hay muy poca información para resolver con precisión.

Answer 1

Si suman los porcentajes, salen a $300\%$. Esto significa que el número de bebidas por persona promedio $3$. Nadie bebe más, por lo que no se puede tomar menos que eso, tampoco. Puesto que todo el mundo bebe exactamente tres bebidas, todo el mundo tiene exactamente una bebida que no beben. Por lo tanto nadie no beben whisky y gin, es decir, todo el mundo bebe alcohol.

Answer 2

Sí, hay suficiente información. Claramente la superposición entre los bebedores de whisky y los bebedores de Ginebra es menos $30\%$, siendo exactamente whisky de bebida de $30\%$ iff $40\%$ pero no gin y $30\%$ gin de bebida pero no whisky. De manera similar en por lo menos $70\%$ beber té y café. Ya nadie bebe los cuatro, el número que beben whisky y gin es exactamente $30\%$, y el número que beben alcohol es $30\% + 30\% + 40\%$, es decir, todo el mundo.

Answer 3

Sugerencia: considerar lo que significa "Nadie bebe todas las cuatro bebidas" en términos de los cuatro grupos

• Personas que no beben té
• Personas que no beben café
• Personas que no beben whisky
• Personas que no beben gin

y luego ver cuánto cada uno de esos grupos.

Answer 4

Del problema podemos decir que el pueblo es $90\%+80\%+70\%+60\% = 300\%$ saturados con líquidos. De esto podemos decir que cada persona debe tomar estrictamente $3$ bebidas, no más no menos.

Tener consumo de tres bebidas, mientras que hay solamente dos bebidas sin alcohol a la aldea, se le garantiza a emborracharse. Así, $100\%$ del aldea beber alcohol.

Answer 5

Usted puede utilizar de inclusión/exclusión, pero puede que no tenga suficiente información. O puede ser que.

El número de personas que están en $A$ o $B$ $A + B - (A\cap B)$ si $A+B > 100$ % podemos concluir $A+B - 100\le A\cap B \le \min (A,B)$

Por lo $WHISKEY + GIN - 100 = 70+60 -100 = 30 \le(WHISKEY \cap GIN) \le \min WHISKEY, GIN = GIN = 60$.

Asimismo,$TEA + COFFEE - 100 = 90 + 80 100 = 70 \le(COFFEE \cap TEA)\le \min COFFEE, TEA = COFFEE = 80$.

Deje $A = (COFFEE \cap TEA)$$B = (WHISKEY \cap GIN)$$70 + 30 = 100 \le A + B$$A+B -100 \le A\cap B$. Pero sabemos que $A \cap B = COFFEE \cap TEA \cap WHISKEY \cap GIN)=0$.

Eso sólo puede suceder si $A = 70$$B = 30$.

Así que la gente que bebe alcohol $= WHISKEY + GIN - (WHISKEY \cap GIN) = 70 + 60 -30 = 100$ por ciento.

(Tenemos todos de beber alcohol y hacer beber cafeína, y todo el mundo bebe dos de uno y de otro:

$30\%$ beber gin, el té y el café.

$40\%$ bebe whisky, té y café.

$10\%$ bebe whisky, gin, y café.

$20\%$ bebe whisky, ginebra, y el té.