Dejemos que $n$ sea el número entero positivo tal que $5^n$ y $2^n$ comienzan con el mismo dígito. ¿Qué dígito es ese?

Question

Es la primera vez que escribo aquí, así que lo siento si he hecho algo mal, y también es la primera vez que me encuentro con un problema como éste.

Además de trivial $0$ La única solución que he encontrado es escribir las potencias de $2$ y $5$ paralelamente, es $5$ ( $5^5=3125$ , $2^5=32$ ). No he podido encontrar ningún tipo de periodo. He hecho problemas que tienen que ver con el último dígito, pero no con el primero.

Esperemos que pueda obtener una pista. Gracias.

Answer 1

Una pista: $5^n\times2^n=10^n$ . ${}$