Función Convierte los números pares en Impares precedentes

Question

Me parece que esto es mucho más sencillo de lo que lo estoy haciendo. Estoy buscando una función $y=f(x)$ tal que:
$f(1) = 1$

$f(2) = 1 $

$f(3) = 3 $

$f(4) = 3 $

$f(5) = 5 $

$f(6) = 5$

Es decir, todos los pares se convierten en el número impar anterior. ¿Existe esta función? Si es así, ¿cuál es? Por último, ¿cómo la escribiría un matemático?

Answer 1

$$f(x)=\left\lfloor \frac{x-1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{x+1}{2}\right\rfloor $$

Answer 2

Prueba con $$2\left\lfloor\frac{x+1}2\right\rfloor-1$$ que utiliza la función suelo. La función suelo se escribe como $\text{floor}(x)=\lfloor x \rfloor$ y es el mayor número entero $n$ con $n\leq x$ .

Answer 3

Sugerencia : ¿Has oído hablar de la función del suelo ? Unas cuantas transformaciones de eso deberían darte lo que quieres.

Answer 4

Consultoría OEIS , nos da más:

   a(n) = 2*floor(n/2) + 1.

   G.f.: (1+x+x^2+x^3)/(1-x^2)^2; - Paul Barry, Oct 14 2005

   a(n)=n+[1+(-1)^n]/2, with n>=0 - Paolo P. Lava, May 08 2007

   a(n)=2*a(n-2)-a(n-4); a(0)=1, a(1)=1, a(2)=3, a(3)=3. - Philippe DELEHAM, Nov 03 2008

   a(n)=2*n-a(n-1), with a(0)=1. - Vincenzo Librandi, Nov 13 2010