Si , , Y , Entonces

Question

Es esto correcto:

Si $a\equiv b \ \mathrm{mod}(n)$ y $m|n$ y $a\equiv b \ \mathrm{mod}(m)$.

Que $a=q{1}n+r$, $b=q{2}n+r$ y $n=mc$. Entonces tenemos\begin{align} \frac{q{1}mc+r -(q{2}mc+r)}{mc}=\frac{q{1}m+r -(q{2}m+r)}{m}, \end{align} que implica que el $a\equiv b \ \mathrm{mod}(m)$.

Gracias de antemano.

Answer 1

Es correcto. Uno puede establecer el resultado más sencillo, o al menos, menos uso de los símbolos. Por la nota que $a\equiv b\pmod{n}$ significa que $n$ divide $b-a$.

Desde $m$ divide $n$, se deduce que el $m$ divide $b-a$, $a\equiv b\pmod{m}$.

Nota: Usted maneja el cálculo perfectamente correctamente. Sin embargo, en mi experiencia, cuando uno está empezando a hacer de la Teoría de números, es mejor evitar los cálculos con "fracciones". Escrito $x=yz$ puede ser más seguro que la escritura $z=\frac{x}{y}$.