Encontrar dos subgrupos de $GL(2,\mathbb{C})$ y un isomorfismo entre ellos que no es un Homeomorfismo.

Question

Encontrar dos subgrupos $G_1$ y $G_2$ $GL(2,\mathbb{C})$ y un isomorfismo $f:G_1\rightarrow G_2$ que no sea un Homeomorfismo. La métrica en $GL(2,\mathbb{C})$ es la métrica inducida de $\mathbb{C}^4$. Este es un ejercicio en La geometría de grupos discretos. Se agradecería una sugerencia.

Answer 1

Encontrar un subgrupo cíclico infinito que tiene la topología discreta (un cierto grupo de matrices de unitriangular superior funcionará) y un subgrupo cíclico infinito cuyo cierre es homeomorfa a un círculo (un cierto grupo de matrices diagonales funcionará).