4 votos

Encontrar la distancia entre dos marchas

Tengo el siguiente problema:

En mi clase, hicimos un método muy complicado para resolver esto, pero creo que hay una manera mejor de hacerlo... Aquí está el problema exacto:

Una correa encaja perfectamente alrededor de las dos poleas circulares mostradas.

Halla la distancia entre los centros de las poleas. Redondea a la centésima más próxima.

El método que utilizamos requería que creara este enorme triángulo a través de la página. No parecía la mejor manera de hacerlo. Alguien tiene una manera "no hackeado" para hacerlo (como en, un procedimiento más sencillo)?

EDITAR

Lo siento por esto, sí, el diagrama es engañoso, tuve que recrear la imagen en un programa molesto. Sí, las líneas RS y QP son tangentes a ambos círculos. Perdón por eso, nunca expliqué el contexto de la pregunta.

2voto

Mike Powell Puntos 2913

Suponiendo que "encaja perfectamente" significa que PQ es tangente a ambas circunferencias, en Q y P respectivamente: Observa que los radios MQ y NP son ambos perpendiculares a PQ (ya que es tangente). Esto significa que MQ y NP son paralelas. Trazamos una recta que pase por N paralela a PQ y que encuentre a MP en Q', digamos.

Gears: Direct common tangent

Entonces QPNQ' es un rectángulo, y NQ'=PQ=14 (en longitud). La parte de MQ "por encima" de Q', es decir, MQ', tiene longitud MQ - Q'Q = MQ - NP = 5 - 4 = 1.

Esto significa que MN, la distancia entre los centros, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo MQ'N con MQ'=MQ-NP y Q'N=QP, por lo que $$\text{MN} = \sqrt{(\text{MQ}-\text{NP})^2 + \text{QP}^2} = \sqrt{(5-4)^2 + 14^2} = \sqrt{197} \approx 14.04.$$

En general, si la longitud de la parte similar a PQ (distancia entre puntos de tangencia) es $l$ y los círculos tienen radios $r_1$ y $r_2$ entonces la distancia entre los centros es $\sqrt{l^2 + (r_1-r_2)^2}$ .

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X