¿Cómo se resuelve un problema de probabilidad con permutaciones y tener dos pasos?

Question

El problema:

Un hombre pasa 7 noches en una ciudad. Él tiene una lista de los 8 mejores restaurantes italianos y los 9 mejores restaurantes Chinos. ¿De cuántas maneras distintas puede comer 7 comidas en estos restaurantes, suponiendo un restaurante diferente cada noche y él desea alternar entre el italiano y la comida China.

Probé por primera vez el uso de permutaciones el uso de $n=17$$r=7$. El resultado: $98.017.920$. A continuación, sabiendo que tenía que hacer algo con la alternancia de los restaurantes y suponiendo que comienza con un restaurante italiano, no sería de 4 italianos y 3 restaurantes Chinos. Así que he usado permutaciones para Ital. $n=8,r=4$ y la Barbilla. $n=9,r=3$ $1680$ $504$ respectivamente. He dividido el producto, pero sé que no es la respuesta. No tengo una buena comprensión de cuándo utilizar las permutaciones o combinaciones de ellos.

Cualquier ayuda en la limpieza de este, sería muy apreciado.

Gracias

Answer 1

Si el hombre inicia la primera noche comiendo en un restaurante chino, tiene 9 opciones. En la segunda noche, para un restaurante italiano, tiene 8 opciones. En la 3ra noche, tiene 8 restaurantes chinos izquierda, comer en el. Y así sucesivamente.

Esto da: $9\cdot 8\cdot 8\cdot 7\cdot 7\cdot 6\cdot 6$

Si empieza a comer en un restaurante italiano, ha

$8\cdot 9\cdot 7\cdot 8\cdot 6\cdot 7\cdot 5$

Tenemos que agregar para saber cuántas posibilidades hay para pasar sus días 7 comer de restaurantes diferentes cada noche.

Answer 2

Sugiero otra solución:

• Suponiendo que se inicia con un restaurante italiano, teniendo así cuatro italianos y tres Chinos comidas: $\binom84\cdot\binom93=5880$ posibilidades.

• Suponiendo que se inicia con un restaurante Chino, es $\binom94\cdot\binom83=7056$ posibilidades.

Esto arroja un total de 12936 posibilidades.

Mi razonamiento es que los días (o noches) no importa: Como sugerido por @JimM en su comentario, Italian_1 en la primera noche y Italian_2 en el segundo es el mismo resultado que Italian_2 en la primera y Italian_1 en la segunda -- en ambos sentidos, se come en los dos restaurantes.