Tengo una elemental pregunta acerca de una gradual abelian grupo y gradual mapa. Aquí está la situación.
Deje $A$ libre abelian grupo de clasificación $2$ atravesado por $1$$x$. Hagamos $A$ ser gradual abelian grupo mediante la asignación de grado $-1$ $1$y el grado $1$$x$. Definimos una multiplicación mapa de $m: A \otimes A \to A$ como sigue: $m(1\otimes1)=1, m(1\otimes x)=m(x\otimes 1)=x, m(x \otimes x)=0$. A continuación, $m$ es graduado mapa de grado $1$.
Estoy confundido como la gradación de las obras con este mapa de $m$. Desde $m$ tiene el grado $1$, envía un elemento de grado $n$ a un elemento de grado $n+1$, ¿verdad?
Desde $1$ tiene el grado $-1$, el elemento $1\otimes 1$ tiene el grado $-2$, y se asigna a $1 \in A$, que tiene un grado $1$, por lo que está bien.
Desde $x$ tiene el grado $1$ $1 \otimes x$ tiene el grado $0$, y se asigna a $x$ , que tiene un grado $1$. Entonces está bien.
Sabemos $A$ es un producto directo de dos grupos generados por $1$$x$. Así que cada elemento es de grado $-1$ o $1$, ¿no? Es el elemento $0\in A$ grado $0$?
Otra pregunta es sobre el mapa de $m(x \otimes x)=0$. El elemento $x \otimes x$ tiene el grado $2$, pero el elemento $0\in A$ no está de grado $3$ derecho? Entonces, ¿por qué el título del mapa $m$$1$?
Podría alguien aclarar estas?
