Necesita ayuda con la solución a este DE

Question

No estoy seguro de cómo resolver este DE. ¿Puede alguien ayudarme?

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} -2y^2$$

Answer 1

La sustitución $$y=\frac{1}{2} \frac{u'}{u} \tag{1} $ $ reduce la ecuación de Riccati para el lineal %#% $ de #% que tiene una solución cuadrática por inspección $$u''=\frac{2}{1+x^2}u, $$ Substituting $$u_p(x)=1+x^2. $ $u_p$ en, proporciona una solución particular de la ecuación de Riccati: $(1)$ $ y desde aquí hay una manera sistemática de encontrar la solución general.