Si Y1={a,b}, entonces la topología en Y1 (el conjunto de bloques abiertos) es {∅,{a},{b},Y1}.
Si Y2={c,d}, entonces la topología en Y2{∅,Y2}.
Si Y3={e,f}, entonces la topología en Y3 no debe ser ni el {∅,{e},{f},Y1} ni {∅,Y3}; por lo tanto es {∅,{e},Y1} o {∅,{f},Y1} (y, en realidad, no hay necesidad de distinguir estos dos casos como el intercambio de e f es un homeomorphism entre estas dos topologías); tenga en cuenta que exactlya uno de los puntos en Y3 es cerrado.
Deje X={u,v,w} ser un tres punto del espacio de que entre los tres dos-punto de subespacios Z1={v,w},Z2={u,w},Z3{u,v} hay una homeomórficos a cada una de las Yi. Wlog. (es decir, porque podemos cambiar el nombre de los elementos de X)
Yi≅Zi.
Por definición de la topología de subespacio,un conjunto U⊆Zi es (relativamente) abrir el fib no es un conjunto abierto V⊆XU=V∩Zi.
De Z1≅Y1, vemos que uno de los conjuntos de {v} {u,v} está abierto.
De Z2≅Y2, podemos ver que ni la {u} ni {u,v} es abierto, por lo tanto {v} está abierto. También, uno de {w}, {u,w} está abierto (porque de Z1), pero ninguno de {w}, {v,w} es abierto, por lo tanto {u,w} está abierto.
Pero desde {v} {u,w} están abiertas en X, sus intersecciones {v} {u} son relativamente abierta en Z3, haciendo de Z3 discretos a diferencia de Y3.
Podemos obtener una topología en X si soltamos el deseo de Z3? Utilizando sólo la información sobre Z1Z2, hemos obtenido la siguiente información:
∅is always open{u}not open{v}open{u,v}not open{w}not open{u,w}open{v,w}not open{u,v,w}X is always open
Es decir, ya sabemos que la topología en X es, precisamente,{∅,{v},{u,w},X}.