Posibles Duplicados:
¿Qué tipo de "simetría" es el grupo simétrico?Me podría decir por favor, ¿por qué Simétrica grupo se llama "simétrico"?
He encontrado un ejemplo con quadrate, donde se explica que si lo rotamos todavía es simétrica. Pero todavía no lo consigo, ¿por qué el grupo de permutaciones se llama simétrica.
Mejor.
Respuestas
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Did
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Esta terminología puede, al menos parcialmente, se remonta a Lagrange y Cauchy y Galois, que buscaba soluciones de ecuaciones polinómicas de grado mayor. Tenga en cuenta que cada grupo simétrico actúa sobre las variables de una función de variable múltiple por medio $$ f ^ \sigma:(x_1,\ldots,xn) \mapsto f(x{\sigma(1)},\ldots,x_{\sigma(n)}). $$ El % de funciones $f$deja invariante cada $\sigma$ en el grupo simétrico correspondiente son exactamente las llamados funciones simétricas.
lhf
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83572
Un punto de vista propuesto por Klein en su famoso programa de Erlangen fue que geometría debería ser estudiada por el grupo de simetrías del espacio en cuestión, es decir, el conjunto de transformaciones que preservan lo que estructura el espacio tiene.
En ausencia de cualquier estructura, las simetrías de un conjunto de $X$ son sólo lo bijections $X\to X$.
Silver Gun
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25
No sé si hay una razón real, pero sé esto : una de las razones básicas para la existencia de grupos en muchos campos de la ciencia es el estudio de las simetrías de los objetos. No es este teorema que justifica el uso del término "simétrica" de $S_A$ :
El teorema de Cayley. Deje $(G,\cdot)$ ser un grupo. A continuación, $(G,\cdot)$ es isomorfo a un subgrupo de $S_G$ donde $S_G$ es el grupo de todos los bijections de $G$ $G$(aquí se $G$ se considera el conjunto subyacente y $(G,\cdot)$ es el grupo, para la aclaración).
Así que de alguna manera cualquier grupo es un subgrupo de $S_A$ algunas $A$, por lo tanto, cualquier simetría sobre algún objeto representado por una estructura de grupo se encuentra "en un lugar de $S_A$ algunos $A$. Es por eso que estoy de acuerdo con el nombre "grupo simétrico" y creo que debe permanecer de esa manera, pero no tengo idea de por qué, históricamente, hemos sido nombrarlo así.
Espero que ayude,
