Básicamente, el título lo dice todo. Tengo un espacio topológico $(X, \tau)$ donde cada $U \in \tau$ es (cubierta abierta-)compacto (o cuasi-compacto, como dicen en Francia). ¿Cómo llamo a $\tau$?
Es en realidad un argumento bastante trivial, una vez que sabes que los espacios noetherianos son precisamente los compactos hereditarios.
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Quasi-compacto por lo general solo significa "compacto por recubrimiento abierto, pero no necesariamente Hausdorff". En algunas tradiciones, "compacto" también implica Hausdorff.