Dado un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales \begin{eqnarray}\frac{dx}{dt}=2x(3-y) \\ \frac{dy}{dt}=3y(4-x)\end{eqnarray} Si $r(t)=$($x(t)$,$y(t)$) es una solución del sistema con el valor inicial $x(0)>0$$y(0)>0$, me ayudaría a demostrar que $x(t)>0$ $y(t)>0$ para todos los verdaderos $t$.
Aquí está mi argumento: Puedo demostrar por contradicción. Deje $r_1(t)=(x_1(t),x_2(t))$ ser una órbita de la educación a distancia con $x_1(0)=0$. Ya que, por $x=0$ obtenemos $\frac{dx}{dt}=0$$x_1(t)=x_1(0)=0$. Por lo tanto, $x=0$ es un invariante del colector de la educación a distancia. Por el mismo argumento, $y=0$ también es un invariante del colector. Así que la órbita que pasa a través de un punto en $x=0$ (resp $y=0$) siempre se encuentra en $x=0$ (resp $y=0$). Asumir que hay un $t_1$ tal que $x(t_1) \leq 0$ $r(t)$ debe intersectar una órbita en la $x=0 $( o $y=0$) por lo tanto $r(t)$ se encuentra en $x=0 $ (o $y=0$), contradiciendo $x(0)>0$$y(0)>0$.
Es que hay una prueba directa (o incluso en las escuelas primarias y simple de la prueba)?
