¿Por qué una onda transmitida llega más estrecha en el espacio?

Question

Mi pregunta se refiere a la siguiente fragmento de mis notas de la conferencia:

Parte (b) de la figura 2.12 muestra una caricatura de una instantánea de un tiempo. Tanto transmitida y reflejada pulsos tienen una menor amplitud que el incidente pulso y el pulso transmitido ha viajado una distancia más corta en el tiempo de intervención como su velocidad es menor. La diferencia en la velocidad de la onda en las dos secciones significa que el pulso transmitido aparece comprimida a lo largo del eje x. El pulso de la onda es en última instancia, causada por la fuente de la onda, por lo que su duración (es decir, la duración en el tiempo) deben ser corregidos. Si la alteración dura el mismo tiempo, pero su velocidad se reduce, entonces debe ser más estrecha en el espacio.

Tengo problemas en la interpretación de por qué la onda transmitida es más estrecha en el espacio.

No entiendo "el pulso de la onda es en última instancia, causada por la fuente de la onda, por lo que su duración debe ser corregido". Sí, es causado por la fuente de la onda, pero, ¿de dónde entonces, esto implica que la duración se fija?

Por lo tanto, se afirma que "Si la alteración dura el mismo tiempo, pero su velocidad se reduce, entonces debe ser más estrecha en el espacio." Sin embargo, no veo cómo estos dos puntos implica el tercero.

Alguien puede ayudarme en la iluminación de esto para mí?

Answer 1

La duración de la onda es de fijo a medida que viaja a lo largo de la cadena, porque la velocidad de cada parte de la ola de perfil es la misma en cada punto a lo largo de la cadena. Esto sucede porque la cadena se supone que ser lineal en el medio. La alta frecuencia de partes de la onda (los flancos ascendente y descendente en la mitad de la amplitud, donde el desplazamiento es el cambio de forma más rápida) se mueven a lo largo de la cadena exactamente a la misma velocidad que la baja frecuencia de partes (el pico y el 'plana' iniciales y finales de las secciones, donde el desplazamiento es el cambio de la mínima). En términos técnicos, no hay dispersión.

El perfil de la onda en el dominio del tiempo (desplazamiento vs tiempo en un punto fijo en la cadena) sigue siendo el mismo a lo largo de la cadena, incluso cuando en las regiones donde la velocidad de la onda es diferente. El retardo de tiempo entre dos puntos de referencia en la onda pasan por un punto fijo en la cadena es la misma en todos los puntos a lo largo de la cadena. Los 2 puntos de referencia cruzar la frontera y entrar en el más lento de la región separados por el mismo tiempo de retardo, de manera que mantienen la misma separación en el más lento de la región. Por lo tanto la duración del pulso es el mismo en el más lento de la región.

Sin embargo, en el espacio de dominio (desplazamiento vs distancia a lo largo de la cuerda en un instante en el tiempo), que se utiliza en el diagrama en su pregunta, la longitud de la onda puede cambiar. La longitud de onda y la velocidad de cambio en la proporción, la constante de proporcionalidad, siendo la duración de la onda.

Como una analogía, imagina idénticos soldados 'emite' de su CUARTEL general a intervalos regulares de 5s (es decir, a una frecuencia constante). Al marchar a lo largo de una carretera a 2m/s que están a una distancia constante de 10m de distancia. Cuando se mueven sobre el áspero suelo se reduzca la velocidad a 1m/s y se amontonen. Cada soldado cruza el límite de las 5s por delante de, detrás de él, pero él sólo ha avanzado 5 m desde el límite cuando el próximo cruza. La distancia entre los soldados (longitud de onda) cae en proporción con su velocidad, pero el tiempo de separación sigue siendo 5s sin importar el terreno.

Si las secciones de alta frecuencia de la onda (bordes escarpados) viajar más rápido que la baja frecuencia de las secciones (máximos y mínimos), a continuación, el pulso se vuelve más corto en el dominio del tiempo. En este caso no hay dispersión. Esto sucede cuando el medio es no-lineal. Un ejemplo es el de las ondas en el agua : alta frecuencia de las ondas capilares causada por la tensión de la superficie de viajar más rápido que la baja frecuencia de las ondas de gravedad, por lo que la onda se propaga, ya que emana desde el origen.

Volviendo al ejército analogía, imagina 2 soldados son 'emite' de la SEDE de los años 50 de diferencia. La 2ª es más alto; él marchas al mismo ritmo, pero debido a su zancada es más que marchas a 4m/s a lo largo de la carretera en comparación con 2m/s para la corta de hombre. Cuando el soldado 2ª establece que son 100 metros de distancia. Después de otros 20 años la 2ª soldado se ha acercado a la 1ª. La 1ª es ahora 140m de la SEDE, pero el 2º es de 80m de la SEDE. Que ahora están a sólo 60 metros de distancia. No sólo están acercando en el espacio de dominio, que también están cada vez más cerca en el dominio del tiempo. Mientras que la 2ª soldado de la izquierda HQ 50 años detrás de la 1ª, y alcanza los 100 m de punto 100/4=25 años detrás de la 1ª, se alcanza el punto de 140m sólo 60/4 = 15 años atrás.

Answer 2

Cuando la ola golpea el límite, empieza a disminuir debido a que la densidad de la segunda porción de la cuerda es mayor que el primero. Desaceleración de la onda tiene el efecto de deformar el pico. Usted puede intuir teniendo en cuenta el movimiento de las dos colas del paquete de ondas.

Considerar el avance de la cola como llega al límite, comienza a viajar a la velocidad de una onda en el nuevo material, se ralentiza debido a la mayor densidad y tensión constante. Mientras avanza hacia adelante, la parte final de la cola está viajando hacia el límite en la velocidad más rápida de la primera porción de la cuerda. Mientras que la onda se divide entre dos partes diferentes de la cuerda, el avance de la cola a la que viaja a la velocidad más lenta y el final de la cola está ganando. Una vez que ambos extremos de la ola de paquetes se han hecho en la más lenta de la porción de la cuerda, el ancho del paquete permanece fijo.

Answer 3

Una onda que se propaga en positivo dirección x se satisface el estándar de la ecuación de onda con la velocidad de la onda de $v_1$ tiene la forma funcional general $$f(x-v_1t) \tag 1$$ where $f$ is an arbitrary function of its argument, and a wave propagating in negative x-direction has the general form $$g(x+v_1t) \tag 2$$ where $g$ is an arbitrary function of its argument. Assuming that at a fixed position $x_1$ the wave deviates from zero for a time $\tau_1=t_b-t_a$ in medium 1 with wave velocity $v_1$, you can easily see from finding the x-values $x_a$ and $x_b$ for $t=t_a, t_b$ where $f(x-v_1 t)= 0$ that the length of the wave pulse in medium 1 is always $l_1=v_1 \tau_1$. The pulse duration $\tau_1$ of the incident wave pulse $f_i$ also holds at the transition point $x_0$ to the medium 2 with a different wave velocity $v_2$. At this point, the amplitude of the incident wave is $$f_i(x_0-v_1 t) \tag 3$$ the amplitude of the reflected wave is $$f_r(x_0+v_1t)=f_i(x_0-v_1t)\cdot R \tag 4$$ the amplitude of the transmitted wave is $$f_t(x_0-v_2t)=f_i(x_0-v_1t)\cdot T\tag 5$$ The factors $R=\frac {Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}$ and $T=\frac {2Z_2}{Z_2+Z_1}$ are the reflection and transmission coefficients, where $Z_1$ and $Z_2$ are the characteristic wave impedances of medium 1 and medium 2, respectively. From this follows that the time duration of the incident, the reflected and the transmitted wave pulses is always $\tau_1$. The spatial length of the incident and reflected wave pulses in medium 1 is always $l_1=v_1 \tau_1$ and the spatial length of transmitted wave pulse in medium 2 is $l_2=v_2 \tau_1$. También se puede ver que las formas de onda de las ondas reflejada y transmitida son sólo a escala de las funciones de la incidencia de la función de onda.