En $\mathbb{R}^n$ sabemos (Heine-Borel Teorema) que un conjunto es compacto si y sólo si es cerrado y acotado.
En $C(X)$ a de un espacio métrico compacto $X$, sabemos (corolario de Ascoli-Teorema de Arzela) que un conjunto es compacto si y sólo si es cerrado, acotado, y equicontinuous.
Estoy buscando como muchos ejemplos como puedo de otros espacios donde la condición adicional para la compacidad es conocido.
También, estoy buscando como muchos ejemplos como puedo de (importante) los espacios donde la condición adicional es que no se conoce actualmente.
Estoy pensando en hacer algo de investigación, en virtud de un profesor), y pensé que este tema era especialmente interesante, por lo que yo aprecio mucho algunos ejemplos para empezar, para que yo pueda conseguir una sensación para el problema.
