Límite del cociente es cero si denominador va al infinito y numerador está delimitado

Question

Necesitamos prueba de que $b_n/a_n\rightarrow0$ $a_n\rightarrow\pm\infty$ y $(b_n)$ está restringida. Pero llegué a $|b_n| \cdot 1/|a_n| \lt \epsilon$ y ahora realmente estoy atrapado... ¿Alguien me puede ayudar?

Answer 1

Que $\varepsilon > 0$. Puesto que limita $(b_n)$ existe un % constante $M$tal que $|b_n| M/\varepsilon$ $n > N$. Es equivalente a $|1/a_n|

Finalmente obtenemos $ de $$\Bigg|\frac{b_n}{a_n}\Bigg| N$ que significa que el $b_n/a_n \to 0$.