Una bola de radius ( $R$ ) tiene tres capas. Para $0<r<a$ es un conductor con carga libre $+Q$. Para $a<r<b$ es un dieléctrico lineal $\epsilon$ con carga libre incrustado en él con la densidad de $\rho_{free}(r) = \left(\frac{\rho_0}{a^2}\right)r^2$. De $b<r<R$ es un conductor de nuevo, con cierta cantidad de carga sobre ella $q$, lo que hace que el campo se desvanecen para $r\lt R$. Se supone que voy:
- Encontrar la polarización $\vec P$ en el dieléctrico
- Encuentre obligado volumen de la densidad de carga en el dieléctrico
- Encontrar libre y unida densidades superficiales en cada superficie $r=a,b,R$
Así que he intentado usando Gauss la ley de aquí con una esfera de radio $a<r<b$ mi superficie para conseguir $\vec P$:$$\oint \vec D\cdot d\vec A =Q_{free}+\int_a^r \rho_{free} dr$$$$D = {P+\frac{\rho_0}{3a^2}(r^3^3)\over4\pi r^2}$$
El uso de $\vec D = \frac{\vec E}{\varepsilon}$ $\vec P = \varepsilon_0\chi_e\vec E$ $\rho_b=-\nabla\cdot\vec P$ I calculado: $$\vec P = \frac{\varepsilon_0\chi_eQ}{4\pi\varepsilon r^2}+\frac{\varepsilon_0\chi_e\rho_0}{12\pi\varepsilon}({r\over a^2}-{a\over r^2})\hat r$$$$\rho_b = \frac{\varepsilon_0\chi_e}{2\pi\varepsilon}(\frac{Q}{2r^2}-\frac{\rho_0r}{3a^2}+\frac{\rho_0}{6r^2})$$
Dos preguntas:
Es ese derecho?
¿Cómo puedo utilizar para calcular la superficie de las densidades de carga $\sigma_b$ $\sigma_f$ para cada superficie?
