¿Cómo determinar la carga de R?

Question

Ref. 1, página 15, la ecuación (23) define el $U(1)_V$ $U(1)_A$ acciones $$e^{i\alpha F_V}: \Phi(x,\theta^{\pm},\bar{\theta}^{\pm}) \rightarrow e^{i\alpha q_V}: \Phi(x,e^{-i\alpha }\theta^{\pm},e^{i\alpha }\bar{\theta}^{\pm})$$ El superfield puede ser escrito como $$\Phi(x,\theta^{\pm},\bar{\theta}^{\pm}) =x+\theta^+ \psi_+ +\theta^- \psi_- + \bar{\theta}^+ \bar{\psi}_+ + \bar{\theta}^- \bar{\psi}_- \ldots$$

La pregunta es cómo el juez de la $U(1)_V$ de la carga de $\psi_+$, $\psi_-$, $\bar{\psi}_+$ y $\bar{\psi}_-$, al igual que la tabla 2 en la página 17. que el $U(1)_V$ $\psi_\pm$ es -1 y el $U(1)_V$ $\bar{\psi}_\pm$ es +1.

Referencias:

1. A. Klemm, Introducción a la topológico de la teoría de cuerdas en Calabi-Yau colectores, notas de la conferencia de 2005. El archivo pdf que está disponible aquí.

Answer 1

En primer lugar, permítanme referirme a las siguientes revisión por Marcel Vonk que contiene una descripción más detallada del mundo de hoja N = [2, 2] la supersimetría en la sección 5.1.

El R-simetría es una transformación que actúa sobre el spinor pero no en el escalares componentes de la quirales superfields. También puede ser asignado a el objetivo del colector mediante el establecimiento de los cargos arbitrarios a la quirales superfields y sus puntos negativos a los correspondientes complejos conjugados.

El R-simetría es una simetría de la clásica N = [2, 2] , de la teoría, sin embargo, la axial R-simetría es anómala por lo tanto no puede ser evaluada.

La acción de la R-simetría es generado por el operador de la unidad para el vector de la transformación y de la quiralidad operador para el axial de transformación.

En dos dimensiones se puede elegir la quiralidad operador diagonal (es decir, la matriz de Pauli $\sigma_3$), por favor, véase, por ejemplo, las siguientes notas de la conferencia por Rhys Davies. En base a esto el operador de Dirac se convierte también en diagonal (sus componentes en espacio plano son sólo el holomorphic y antiholomorphic derivados), y el Lagrangiano de Dirac se descompone en dos independientes de Weyl componentes izquierdo y derecho en movimiento.

El vector de transformación no depende de la quiralidad por lo tanto puede ser tomado como $-1$ a la derecha y a la izquierda de las empresas de mudanzas. Desde la quiralidad operador es el de la matriz de Pauli $\sigma_3$, la axial transformación puede ser tomado como $+1$ a la izquierda de la empresa de mudanzas y $-1$ sobre el derecho de la empresa de mudanzas. Complejo conjugación invierte los cargos de todos los vectores.