¿Es esta una afirmación válida?

Question

Lo siento si esto es una pregunta básica pero quiero verificar; mi libro de texto no tiene este enfoque.

Teorema: $\forall x,y≥0, x≥y \Longrightarrow x^2 ≥y^2$.

Prueba: $x≥y \Longrightarrow \exists c \in \mathbb{R_{≥0}}$ $\text{s.t. }$ $y+c = x$

así $x^2 = (y+c)^2 = y^2 + 2yc + c^2 ≥ y^2$ desde $2yc + c^2≥0$ porque no hay ningún número es negativo con igualdad iff $c=0$, $x=y$.

Answer 1

Como alternativa

multiplicar por $y$ da $x\ge y\implies xy\ge y^2$

y $x$ $x\ge y\implies x^2\ge xy$

así $x^2\ge y^2$