Espacios vectoriales, matrices de $\mathbb R^{2\times 2}$

Question

No estoy seguro de cuál es la respuesta para esto, esta es la pregunta: ¿Es

¿un espacio vectorial?

O en otro formato: ¿Es un "mini" espacio vectorial (no sé cómo se llama en inglés, pero es un espacio vectorial que contiene otro espacio vectorial) para el espacio vectorial $\mathbb R^{2\times 2}?$

Podemos empezar a comprobarlo así:

1. Por supuesto que no es un grupo vacío.

2. tomando dos del grupo, sumándolos, obtenemos:

ahora es lo que tenemos en el grupo? No estoy seguro porque hay 2 en lugar de 1 de 1 en el lugar 21...

¡Agradecería cualquier ayuda! ¡Muchas gracias!

Answer 1

Este conjunto no es un subespacio (creo que esta es la palabra que buscas) de $\mathbb{R}^{2 \times 2}$ .

La forma más fácil de ver esto es notar que la matriz $0$ no puede estar en el conjunto, ya que para que tres de las entradas sean cero $a$ tiene que ser $0$ pero para que la parte inferior izquierda sea $0$ , $a$ tiene que ser igual a $1$ .

No estoy seguro porque hay 2 en lugar de 1 en el lugar (2,1)

Esto también muestra que la suma no está en el conjunto: el nuevo $a$ debe ser $a_1 + a_2$ pero eso no puede funcionar para la entrada inferior izquierda por la razón que dices.