Débil condición plana?

Question

Permita que$R$ sea un anillo de unidad (no necesariamente conmutativo). Entonces está claro que para un derecho$R$ - module$M$ tenemos:

$M$ es plana$R$ - module$\Rightarrow$ para cualquier izquierda$R$ - module$E$ con$E\otimes_{R}M=0$ y cualquier submódulo$E'\leq E$, tener $E'\otimes_{R}M=0$.

¿Alguien puede darme un contraejemplo para mostrar que la implicación inversa no es correcta?

¡Gracias por adelantado!

Answer 1

Deje$M=R\oplus T$ donde$T$ no es plano. Entonces$M\otimes E=E\oplus (T\otimes E)$ que es 0, si y solo si$E=0$.