Estoy buscando entero positivo soluciones a $x^n+y^n+z^n=u^n+v^n+w^n=p$ donde $p$ es primo.
De fondo.
Yo estaba mirando "los números Primos que son la suma de tres a cero 8 de poderes" https://oeis.org/A283019 y el como, y me preguntaba si hay reglas similares a las de un primer ser la suma de dos cuadrados.
Mis esfuerzos. He encontrado los números primos de la forma$x^n+y^n+z^n$$n=19$.
Para $n=1$ soluciones son triviales, por $n=2$ son abundantes. Hay un montón de resultados para$n=3$, y vamos, no es infrecuente $n=4$.
Sin embargo, para $\color{blue}{n=5}$ he encontrado sólo dos solitarios soluciones.
$$(n,x,y,z=u,v,w,p)$$
$$(2,3,4,4=1,2,6,41)$$ $$(2,3,5,5=1,3,7,59)$$ $$(2,3,5,7=1,1,9,83)$$
$$(3,1,5,5=2,3,6,251)$$ $$(3,4,6,9=1,2,10,1009)$$ $$(3,1,9,9=4,4,11,1459)$$
$$(4,9,16,16=8,13,18,137633)$$ $$(4,4,18,19=1,6,22,235553)$$ $$(4,8,16,21=6,13,22,264113)$$
$$(\color{blue}5,11,183,209=19,168,216,604015282243)$$ $$(\color{blue}5,481,782,788=321,772,808,622015202536001)$$
A mi pregunta. Puede alguien encontrar más soluciones para $n=5$ o $n>5$, o dar alguna aclaración, por favor.
