En varias situaciones, tengo dos imparcial de los peritos, y sé que uno de ellos es mejor (menor varianza) que el otro. Sin embargo, me gustaría obtener tanta información como sea posible, y me gustaría hacerlo mejor que tirar el más débil estimador.
$$\newcommand{\Outcome}{\text{Outcome}}\newcommand{\Skill}{\text{Skill}}\newcommand{\Luck}{\text{Luck}}\Outcome = \Skill + \Luck$$
$\Outcome$ que se observa. $\Skill$ es lo que me gustaría a determinar. $\Luck$ es conocida por tener el valor promedio $0$. De otras variables observables, puedo estimar el $\Luck$$L$, de modo que $\mathbb E(L) = 0$$\mathrm{Var}(\Luck-L) \lt \mathrm{Var}(\Luck)$.
$\Outcome$ es un estimador imparcial para $\Skill$. Una mejor estimación de la varianza de la reducción de la es $\Outcome - L$, que también es imparcial. Por ejemplo, en una situación de $\Outcome$ es el promedio de la repetición de pruebas, y yo podría producir un $95\%$ intervalo de confianza de $[-5.0,13.0]$ sin el uso de reducción de varianza. El uso de reducción de varianza, podría obtener un intervalo de confianza de $[-2.0,4.0]$.
La práctica habitual es que las personas utilicen $\Outcome-L$ en lugar de $\Outcome$. Sin embargo, esto no es satisfactorio para mí, porque en mi experiencia, hay más información en el par $(\Outcome, \Outcome-L)$ que en tan sólo $\Outcome-L$. Específicamente, en algunas situaciones, sé que si $\Outcome$ es baja, entonces $\Outcome-L$ tiende a ser una subestimación, por $\Skill$, y si $\Outcome$ es alta, entonces el $\Outcome-L$ tiende a ser una sobreestimación de $\Skill$.
Lo que es una buena manera de tomar ventaja de la información adicional de saber ambos estimadores?
