Dejemos que $k$ sea un campo algebraicamente cerrado de característica cero (por ejemplo, $k=\mathbb{C}$ ). Sea $L$ sea un campo tal que $k \subset L \subset k(x,y)$ y $L$ es de grado de trascendencia dos sobre $k$ . Entonces existe $h_1,h_2 \in k(x,y)$ tal que $L=k(h_1,h_2)$ .
Esto parece un resultado conocido en geometría algebraica, según los comentarios en esta pregunta (especialmente la última).
Por favor:
(1) ¿Existe una prueba algebraica pura para este resultado?
(2) ¿Es posible encontrar $h_1,h_2 \in k[x,y]$ ? La motivación es el siguiente resultado: Si $k \subset L \subset k(x,y)$ es de trascendencia grado uno sobre $k$ entonces $L=k(h)$ , donde $h \in k[x,y]$ ; ver la respuesta a esta pregunta .
¡Muchas gracias!
Editar: (1) Wikipedia sólo aporta la terminología de la geometría algebraica. También, esta nota hablar en la terminología de la geometría algebraica (excepto en el primer capítulo). (2) Esta pregunta es relevante.
