Poder de aumento de los espejos cóncavos

Question

¿Alguien sabe cómo se define la potencia de aumento de un espejo cóncavo? Veo estas etiquetas "5×" o "3×" en los espejos que se venden como espejos de afeitado o de maquillaje. ¿Cómo se define esto?

Conozco la definición de las lupas, como es la relación del ángulo subtendido en relación con lo que se puede ver a simple vista en un punto cercano normalizado de 25 cm.

¿Existe una definición/regulación publicitaria del sector para los espejos?

Answer 1

Me pareció una pregunta interesante, pero me temo que no tengo una respuesta definitiva.

La fórmula estándar del espejo cóncavo donde el radio de curvatura es dos veces la distancia focal con el aumento lineal $m = \dfrac{\text{image size}}{\text{object size}} = \dfrac{\text{image distance }}{\text{object size}}$ debería permitir decidir qué aumento de $5\,\rm x$ medios, pero parece que no es tan fácil.

Lo que sí es cierto es que usted (el objeto)) debe colocar su cara a una distancia menor que la distancia focal del espejo para producir un espejo virtual, vertical y ampliado de su cara en el espejo.
También esa imagen debe estar más allá de unos $25\, \rm cm$ de tus ojos (distancia mínima de visión distinta$. de lo contrario estará desenfocado.

---

¿Existe una definición/regulación publicitaria del sector para los espejos?

A juzgar por la variedad de especificaciones para un $\rm 5x$ espejo o no hay regulación o nadie se adhiere a la regulación.

Estos espejos parecen estar fabricados en su mayoría en China y, a veces, así como el aumento por ejemplo $\rm 5\,x$ el radio de curvatura del espejo cóncavo viene dado por $\rm 600R$ , lo que significa $\rm600\,mm$ .

Un sitio web cita $\rm 3x, 700R; 5x, 600R; 7x, 560R;$ y $\rm 10x, 535R$ mientras que otro sitio web afirma $\rm 2x, 100R; 3x, 600R; 5x, 400R;$ y $\rm 7x, 300R$ .

También les gusta citar los espejos de los aviones como $\rm 1\,x$ , por lo que el aumento es $\dfrac{\text{image size}}{\text{object distance}}$ .

Otro sitio web asume que la distancia del objeto es $240 \,\rm mm$ por lo que es probable que el aumento esté relacionado con el objeto (tú) que se $240 \,\rm mm$ de un espejo cóncavo y comparar el tamaño de la imagen vista en un espejo cóncavo con el tamaño visto en un espejo plano cuando se $240 \,\rm mm$ de un espejo.

Esto funciona para el primer sitio web como con un radio de curvatura de $\rm600\,mm$ que es una distancia focal de $\rm 300\,mm$ y una distancia del objeto de $\rm 240\,mm$ la distancia de la imagen resulta ser $\rm 1200\,mm$ dando un aumento de $\rm 5x$ .

Para que el segundo sitio web obtenga un aumento de $\rm 5\, x$ con un espejo cóncavo que tiene un radio de curvatura de $\rm 400\,mm$ requiere que la distancia del objeto sea $\rm 130\,mm$ .

Tal vez las distancias de los objetos estén relacionadas con la distancia mínima de visión nítida, que suele fijarse en $\rm 250\,mm$ para un ojo "medio"?
El segundo sitio web ha razonado entonces que con el ojo medio poniendo un espejo $\dfrac {25}{2}\, \rm mm$ lejos de ti, la imagen de ti mismo que ves en el espejo será $\rm 250\,mm$ lejos de ti y todavía enfocado.
Esto daría la mayor imagen posible (ángulo visual) y, por tanto, ésta debería ser la distancia del objeto de referencia.

---

Podría ayudarle a obtener una respuesta si tiene acceso a dichos espejos para medir su radio de curvatura con el método de no paralaje probablemente la forma más fácil de hacerlo.

Coloca el espejo en el suelo.
Míralo desde arriba y mueve la cabeza hasta que veas una imagen de tu ojo.
Sujeta un alfiler (un dedo servirá) entre tu ojo y el espejo y muévelo hasta que cubra la imagen de tu ojo.
Al mismo tiempo aparecerá la imagen del pin.
Mueve la chincheta hacia arriba y hacia abajo hasta que la chincheta y su imagen tengan el mismo tamaño y no se muevan entre sí al mover la cabeza de un lado a otro: una posición de no paralaje entre la chincheta y su imagen.
La distancia entre el pasador y el espejo es el radio de curvatura del espejo.

Si se acumulan algunos datos se podría determinar si existe algún tipo de orden entre los fabricantes de estos espejos.

Desgraciadamente sólo tengo un $2000\rm R$ (medido sin paralaje) espejo en la casa y no está etiquetado en cuanto a su aumento.

Answer 2

Cualquier espejo cóncavo obedece a una regla bastante sencilla si es lineal (es decir, no hay complicados índices de refracción imaginarios ni nada exótico por el estilo).

Si definimos la distancia a un objeto como $d_{o}$ y la distancia a la imagen resultante como $d_{i}$ y, a continuación, la distancia focal, $f$ está dada por: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \tag{1} $$

A continuación, puede definir el aumento calculando la relación de la imagen ( $h_{i}$ ) a la altura del objeto ( $h_{o}$ ) como: $$ M = \frac{h_{i}}{h_{o}} = -\frac{d_{i}}{d_{o}} $$

Si $M$ > 0 entonces la imagen está en posición vertical, de lo contrario está invertida. Para un espejo cóncavo, cuando $\tfrac{1}{f}$ > $\tfrac{1}{d_{o}}$ entonces $\tfrac{1}{d_{i}}$ > 0.