¿Cuál es el número máximo de veces que un trozo de papel (de grosor no nulo) puede doblarse por la mitad (matemáticamente)?
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Me olvidé por completo de mencionar la parte del "grosor no nulo"; ahora la he incluido.
Respuestas
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El modelo de espesor cero es un mal modelo. Para espesores no nulos el problema fue estudiado por Britney Gallivan que ha establecido un límite superior para el número de pliegues en función del grosor y las dimensiones del papel. El actual récord mundial de papel real fue establecido por ella; es $12$ . Hay algunos detalles y referencias adicionales en su artículo en Wikipedia .
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Teóricamente se puede doblar el papel por la mitad infinitas veces ya que $1 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots) = 0$ . Sin embargo, prácticamente el número de veces que puedas doblar el papel por la mitad dependerá de las dimensiones del papel (longitud, anchura y grosor), de la rigidez del papel y, sobre todo, de tu paciencia y fuerza mecánica para seguir doblándolo.
Hagen von Eitzen
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Una constzración muy sencilla: Doblar un papel de grosor $d$ $n$ veces produce un bloque de espesor $2^nd$ por lo que se requiere la existencia de puntos de distancia $2^nd$ en la hoja original. El grosor típico del papel es $0.1\,\text{mm}$ Así que ya por este La restricción de doblar doce veces requiere un papel de una longitud de al menos $40.96\,\text{cm}$ de largo (aproximadamente A3). Por supuesto, esto requeriría una "torre" sólo $0.1\,\text{mm}$ grueso, lo cual es imposible, ya que hay cerca de $2^{n-1}$ ¡capas de las curvas verticalmente! Esto ya da una pista sobre lo esencial $2^{2n}$ factor en el fórmula de la longitud de la banda .
