La isla en el mar Miracle. (Edición navideña)

Question

Para todos ustedes que aman las matemáticas como yo, tengo este desconcertante enigma que espero que encuentre interesante :

En Vísperas de Navidad, justo después de la medianoche, Santa fue montado en su trineo sobre el Milagro del Mar cuando de repente algo salió mal y se estrelló en una Isla solitaria.

Aunque esta Isla no estaba conectado con el mundo exterior, no estaba completamente desierta. Fue poblado por elfos que era inteligente y racional. Pero tenían un defecto.

Entre los elfos de la que fue considerada una enorme vergüenza tener los ojos azules. Si un elfo descubrió que ella tenía los ojos azules, ella/él iba a huir de la isla en la vergüenza de la medianoche siguiente. Se podría pensar que, dado que los elfos habían vivido en la isla durante generaciones, no habría de ojos azules de los elfos de la izquierda, pero desde allí no existen los espejos en la isla y el hecho de que todos los elfos era tan amable, que nunca iba a mencionar cada uno de los otros el color de los ojos, no era en realidad todavía algunos con los ojos azules.

Ahora.. Santa fue invitado por los elfos y su trineo fue reparado. Después de tres horas de la Navidad con los elfos, que para Santa en la Víspera de Navidad es casi nada, estaba listo para mover en. Pero cuando se sentó en su trineo cometió el error de gritar "Ho! Ho! Ho! Es que es tan bonito ver tanto azul y el marrón de los ojos de los elfos que viven juntos. Feliz Navidad a todos ustedes!" Y entonces él se fue volando. El 43-esima de la medianoche después de Santas visitar algunos de los elfos de la izquierda de la isla.

Cómo muchos de ojos azules elfos estaba en la isla, cuando Santa se estrelló?

Feliz Navidad a todos ustedes y este ejercicio es de "Kalkulus" por Tom Lindstrøm, que es un gran libro :D

Answer 1

Este problema es uno de mis favoritos de los problemas también, yo personalmente no era capaz de resolver es la primera vez que lo vi.

Hay una idea que es muy difícil de refutar, si hay más de dos elfos con los ojos azules Santa es realmente no dar ninguna información a nadie.

Sin embargo, veamos la siguiente idea. Supongamos que no era exactamente una persona con los ojos azules, esa persona sería huir de la isla inmediatamente después de un día.

Supongamos que hay dos personas con los ojos azules, elige una de esas personas ,que elf sólo verían una elf, con ojos azules y él piensa a sí mismo "pobre duende va a dejar el día de hoy". Pero entonces el día en que iba a pasar y que el chico todavía estaría allí. La única explicación posible para el que sería él tiene los ojos azules demasiado, así que después de dos días van a salir.

Cuando hay tres elfos con los ojos azules seleccione uno de los chicos, va a ver sólo dos ojos azules elfos y decir "Los dos elfos allí, lo siento por ellos, van a salir en exactamente dos días", pero luego de los dos días va a venir y va a ser totalmente sorprendido, y que de la noche a las tres de ellos va a salir de la isla.

El uso de la inducción supongamos que después de $n$ dias, si no se $n$ azul de los ojos de los elfos, todos los azules ojos de los elfos de la dejará. Supongamos que hay $n+1$ de los elfos con los ojos azules en la isla. Elegir uno de ellos, él ve $n$ de los elfos con los ojos azules y él dirá: "esos pobres elfos, después de $n$ días van a salir de la isla". Pero entonces el $n$ días vendrá, y que será totalmente sorprendido, y después de $n+1$ días $n+1$ de ojos azules de los capítulos va a tener que dejar.

Entonces, ¿cómo podría él haber encontrado los elfos no? El razonamiento que me dan es en primer lugar había una persona con los ojos azules, luego a otra persona con los ojos azules vino y que no tenía problemas con eso, porque cuando eran, solo que no sabía que se trataba de una persona con ojos azules en sus alrededores (que sólo incluye a sí mismo). Por supuesto, cuando hay dos de estos ojos azules de los elfos de ellos, obviamente, saber que hay un duende con ojos azules en la isla, pero sólo ellos saben de uno. cuando Santa dice que hay una persona con los ojos azules, si sólo había una persona con los ojos azules, esa persona tendría que salir esa noche.

Así que la clave de cómo una colección de los elfos podría haber sido formado es que se agrega uno por uno.