Hay muchos recursos muy buenos por ahí, dependiendo de lo que más te interese. De hecho, es fácil sentirse abrumado por la gran cantidad de ellos, así que me limitaré a recomendar algunos favoritos.
Mi primera (y favorita) opción para esto es Introducción a las estructuras matemáticas por Steven Galovich. El libro comienza con un capítulo sobre la lógica, los métodos axiomáticos y los métodos de demostración, que en mi opinión es uno de los que mejor motiva no sólo los métodos tradicionales de expresión de estas ideas matemáticas, sino los métodos de pensamiento sobre estas ideas. Galovich continúa con los temas clásicos de la teoría de conjuntos, relaciones, cardinalidad, combinatoria, teoría de grafos y estructuras algebraicas. Se trata de un libro relativamente corto, que no ofrece una cobertura tan amplia o exhaustiva de todo lo que se podría denominar "matemáticas discretas" como el texto de Rosen mencionado anteriormente (y generalmente no se menciona en situaciones como ésta debido a sus secciones sobre asuntos más infinitos), pero creo que es realmente uno de los mejores puntos de partida debido a sus maravillosas explicaciones de ideas matemáticas interesantes y al énfasis en hacer que la gente piense matemáticamente. Por ejemplo, para que te hagas una idea de lo que quiero decir con esto, aquí tienes una frase de la introducción de una sugerencia para los lectores:
En general, lea este libro con un lápiz afilado en la mano, con mucho papel y varias preguntas en mente. Una lista de preguntas podría incluir lo siguiente siguientes:
- ¿Cuál es la esencia de este teorema, ejemplo o definición?
- ¿Puedo hacer un esquema de una demostración del teorema?
- ¿Entiendo todos los pasos de la prueba?
- ¿Cuál es la idea principal del argumento?
- ¿Puedo hacer un dibujo que ilustre la situación?
- ¿Estoy atascado? Si es así, ¿dónde estoy atascado? ¿Puedo revisar algún material para que me ayude a desatascarme? ¿Existen ejemplos que me ayuden a comprender ayudarme a entender la situación en cuestión?
También hay un libro más reciente de Galovich que he oído que es muy bueno y muy similar, llamado Hacer matemáticas: Una introducción a las pruebas y a la resolución de problemas que puede ser más fácil de encontrar en persona, si no eres un fanático de pedir libros en línea (aunque es difícil imaginar una oferta mucho mejor que los 15 dólares que enlacé para las Estructuras de Galovich).
Lo anterior es uno de los mejores recursos para aprender a pensar matemáticamente (que, en mi opinión, suele ser lo más deseado en situaciones como ésta), pero si quieres más exposición a áreas particulares de las matemáticas discretas, o incluso una buena visión general de todos los temas que podrían entrar en el epígrafe "matemáticas discretas", entonces no será suficiente.
El libro de Rosen (mencionado anteriormente, Matemáticas discretas y sus aplicaciones ) es, yo diría, la más completa de todas las opciones posibles, cubriendo casi cualquier tema que uno pueda considerar como "matemáticas discretas", y haciéndolo de forma razonablemente exhaustiva. Creo que, como tal, Rosen es un muy buen libro de referencia, pero no lo recomendaría como punto de partida para el autoaprendizaje, ya que creo que Rosen hace un trabajo muy pobre a la hora de motivar ideas y explicar conceptos difíciles.
Por ello, si quieres una introducción más amigable a muchas de las diferentes ideas de las matemáticas discretas, te recomendaría Matemáticas discretas por Lovasz. Este libro hace un trabajo excepcional al ofrecer una introducción a muchas áreas de la matemática discreta, con una buena motivación de por qué estarías interesado en estas cuestiones en primer lugar, y una discusión de ideas muy amigable. El inconveniente que le veo a este libro es que a veces da la sensación de que lleva la "amabilidad" demasiado lejos, hasta el punto de que uno siente una falta de rigor, pero si lo lees acompañado de otro libro como el de Galovich que enfatiza la importancia de los buenos argumentos matemáticos, creo que deberías estar en buena forma.
Espero que esto te ayude, y buena suerte con tus estudios.
PD: Por último, después de todo este tecleo, voy a poner un enlace a uno de mis artículos de humor favoritos: " Los usos de la falacia que me proporcionó mi profesor cuando me embarqué por primera vez en un curso de lógica matemática, que creo que es una mirada divertida a las ideas de otro campo en el que hemos estado trabajando durante mucho tiempo sin darnos cuenta: lógica generalizada . "En la lógica clásica, un teorema consiste en un enunciado verdadero para el que existe una prueba clásica. En la Lógica Generalizada, relajamos ambas restricciones: un Teorema Generalizado consiste en un Enunciado para el que existe una Demostración Generalizada."
2 votos
Echa un vistazo a math.stackexchange.com/questions/1533/
0 votos
PARA SU INFORMACIÓN, khanacademy.org tiene un índice de todos sus vídeos, ordenados por temas.
1 votos
El libro de Schaum es atroz, hazte un favor y tíralo. Estoy de acuerdo con Timothy Wagner, el libro de Rosen es bastante bueno. Pero no lo leas de forma lineal, ¡elige primero los temas que te gustan!
0 votos
@David ¿Podría explicar con más detalle su opinión sobre Schaum's? ¿Por qué el texto de matemáticas discretas es tan horrible? ¿Es sólo este esquema o toda la serie lo que te parece pobre?
1 votos
@Austin - No soy un experto en las series de Schaum, pero tuve en mis manos (hace tiempo sin embargo) las de matemáticas discretas, topología y lógica y me parecieron muy flojas. Para mí, se centran en el aprendizaje superficial, sin dedicar ningún tiempo a crear conexiones más profundas y relevantes. Para un estudiante que quiera sobrevivir a un curso puede estar bien, pero para alguien que realmente quiera aprender matemáticas, es demasiado superficial. No he abierto ninguno de esos textos recientemente, así que mi opinión vale lo que es: sólo una opinión :)