Supongamos que$G$ es un grupo topológico que actúa en un espacio topológico conectado$X$. Demuestre que si esta acción es transitiva (y continua), también lo es la acción del componente de identidad del grupo.
Respuesta
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SMka
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Una vez que asume que el espacio$X$ es un espacio homogéneo conectado con el grupo actuando sobre él como$G$, el mapa de cocientes$\pi:G\to G/G_x$, donde$G_x$ es un estabilizador, está abierto mapa y$G/G_x\to X$ es un homeomorfismo. Esto nos dice que$g\mapsto gx$ es un mapa abierto. Ahora se deduce que (en particular)$G_0$, el componente de identidad, actúa transitivamente sobre$X$ (ya que X está conectado). Esto es lo que Morris asumió en (el ejercicio) su libro, creo.
