Para encontrar los ceros de cola de $100!+200!$ Primero encontré $100!$ Para ser $24$ ceros y $200!$ Para ser $49$ . Al sumar, el resultado debe ser $73$ pero la respuesta se da como $24$ que no puedo entender. Ayúdenme, gracias.
El número de ceros finales en la representación decimal de $n!$ el factorial de un entero no negativo $n$ se puede determinar mediante la fórmula $$\frac n5+\frac{n}{5^2}+\frac{n}{5^3}+....+\frac{n}{5^k},\mbox{ where $ k $ must be chosen such that }5^{k+1}>n$$
Obsérvese que el número de ceros de cola en $100!+200!$ es igual al número de ceros de cola en el factorial más pequeño. Esto se debe a que el número de ceros de cola es diferentes en ambos sumandos, asegurándose de que el primer dígito distinto de cero en $100!$ se encuentra con un dígito cero de $200!$ para crear el primer dígito no nulo de la suma. Aquí el factorial más pequeño es $100!$ que ya ha encontrado los ceros de cola para ser $24$ .
Así, el número de ceros de cola en $100!+200!$ est $24$
Conozco la fórmula y no funciona. Si usamos esa fórmula entonces el total de ceros debería ser 73 pero se da como 24.
Según esa fórmula sólo tienes que encontrar los ceros de cola del factorial menor. Aquí es $100!$ y si encuentras ceros para $100!$ será su respuesta
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
7 votos
No confundir $(100!)\times (200!)$ con $(100!)+(200!)$ . Como ejemplo, considere $100+100000000=100000100$ que sólo termina con $2$ ceros.
1 votos
Sólo tiene que utilizar $100!+200!=100!(1+\frac{200!}{100!})=100!(1+200\cdot 199 \cdots 101)$ y la expresión entre paréntesis es claramente no divisible por $10$ Así que...