¿Cómo resolver ecuaciones que involucran varias plantas de la misma variable?

Question

Quiero resolver ecuaciones de este tipo:

$$\lfloor1x\rfloor+\lfloor2x\rfloor+\lfloor3x\rfloor+\lfloor4x\rfloor+\lfloor5x\rfloor=10$$

Answer 1

Piensa que es como hay cinco rotación de los hilanderos, donde el $i^{th}$ spinner hace $i$ revoluciones por minuto. Todos los hilanderos de inicio en la misma posición en $x=0$ minutos. La primera spinner completa una revolución cada $60$ segundos, el segundo cada $30$ segundos, etc. El número de revoluciones completado en el momento $x$ $i^{th}$ spinner es $\lfloor ix\rfloor$, por lo que su problema es encontrar a todos los de la época en la que el total combinado de las revoluciones es $10.$

Hacer una lista de todos los tiempos de una revolución es completado (un "tick"):

Spinner 1 ...........................................................x
Spinner 2 .............................x.............................x
Spinner 3 ...................x...................x...................x
Spinner 4 ..............x..............x..............x..............x
Spinner 5 ...........x...........x...........x...........x...........x

Cada . es de un segundo, y cada x es una garrapata. Vemos que el $10^{th}$ garrapata se produce cuando el Girador 5 hace su penúltima de la garrapata en $x=0.8$ minutos $=48$ segundos. Por lo tanto, el conjunto de veces para que no se $10$ garrapatas total $x\in [0.8,1)$.

Answer 2

Puede comenzar de la siguiente.

$x=[x]+{x}$ y considerar varios casos:

1. $0\leq{x}
2. $\frac{1}{5}\leq{x}

$.$

$.$

$.$

¡Buena suerte!

¡Además, el lado izquierdo aumenta!