¿La probabilidad de transmisión por túnel depende de la densidad de estados o de la velocidad?

Question

En algunos libros de texto de cuántica [ 1 ], la fórmula de transmisión por efecto túnel depende únicamente de la densidad de estados de 2 regiones (DOS) implicadas en el efecto túnel. ( $T(E) = C \times DOS_1(E) \times DOS_2(E)$ donde C es constante). Sin embargo, en Fórmula de transmisión de Landauer (sin tunelización) la transmisión depende tanto de la DOS como de la velocidad de los portadores ( $T(E) = C' \times DOS(E) \times v$ ). Así que me pregunto si la velocidad también es importante. En caso afirmativo, ¿qué velocidad y en qué región?

[ 1 ] Por ejemplo, véase "Introduction to Many-body quantum theory in condensed matter physics", Bruus et al.

Answer 1

Responderé a tu pregunta de por qué el coeficiente de transmisión depende de la velocidad de una manera muy ingenua. Consideremos una barrera de potencial como la siguiente, el electrón incide desde la izquierda con energía $E=\hbar^2k^2/2m$ la anchura de la barrera es $a$ y la altura es $V$ . Defina $\kappa\equiv\sqrt{2m(V-E)/\hbar}$ . El coeficiente de transmisión $D$ puede calcularse fácilmente: $$D=\frac{4k^2\kappa^2}{(k^2+\kappa^2)^2\sinh^2\kappa a+4k^2\kappa^2}$$

Si D es adimensional $m=\hbar=a=V=1$ podemos trazar $D$ vs $E$ :

Desde $E=v^2/2$ también podemos trazar $D$ vs $v$ :

Así se puede ver que el coeficiente depende efectivamente de la velocidad, porque la amortiguación de la función de onda en la barrera será menor cuando tenga una energía mayor.