Excedente con números complejos

Question

¿estoy siendo luchando con esto durante mucho, no debería ser tan difícil, puede proporcionar algunas ideas?

Dejado a, b en $\mathbb{C}$ si | a |

$$\left|\frac{a-b}{1-\bar{a}b}\right|

¡Gracias!

Answer 1

La desigualdad es equivalente a

$$|a-b|

por lo tanto a

$$(a-b)(\bar{a}-\bar{b})

que puede ampliar a

$$a\bar{a}-a\bar{b}-\bar{a}b+b\bar{b}

por lo que reduce a

$$|a|^2 + |b|^2

Es decir

$$(1-|a|^2)(1-|b|^2)>0$$

que es cierto por hipótesis.

Observe que $\bar{a}b\ne1$, porque esto implicaría

$$|a||b|=1$$

que no puede suceder bajo sus hipótesis.