¿Dónde están las soluciones constantes de este ODE separable$y'=y^2-4$.?

Question

Deje $y'=y^2-4$.

Podemos resolver esta ecuación por separación de variables, y por lo tanto llegar a las soluciones

$$y(x) = -\frac{2 (e^{4 c_1 + 4 x} - 1)}{e^{4 c_1 + 4 x} + 1}$$

(Comprobar con Wolfram Alpha)

Ahora, podemos ver claramente que la constante de soluciones $y=\pm 2$ satisfacer las ecuaciones. Son estas soluciones oculto en esta fórmula para un determinado valor de $c_1$? Si no, ¿cómo puedo hacer que la integración tal que la constante de soluciones que no se pierde?

Answer 1

Sus soluciones perdidas corresponden a$c_1=+\infty$ y$c_1=−\infty$. En su solución, ¿dividió por$y^2−4$? Si es así, también debe tener una segunda caja$y^2−4=0$.