Estaba leyendo a través de Serre de la Representación Lineal de la Teoría de libro y encontró una pregunta para mostrar que el conjunto de todos los caracteres irreducibles de un grupo abelian formar un grupo.
La prueba de cierre fue dado, ya que si tenemos dos funciones de caracteres $\chi_1, \chi_2$ de representaciones irreducibles $V,W$ $\chi_1 * \chi_2$ es el carácter de la representación irreducible $V \otimes W$.
Además, el carácter trivial sirve como un elemento de identidad.
Pero no veo cómo tomar los inversos de los personajes.
Intento De Ideas:
Si hay una forma de definir una función inversa del tensor de producto, por lo que, dada $U,V$ tenemos que $f(U,V) = Z | Z \otimes V = U$, entonces yo podría tratar de calcular la inversa del tensor producto de una representación, con el trivial de la representación, y la esperanza de que el carácter de las leyes de viaje también. Pero no estoy seguro de cómo definir a un operador.
