Si $X_n \rightarrow X$seguramente entonces $f(X_n) \rightarrow f(X)$ seguramente

Question

Prueba: Si f es continuo y $X_n \rightarrow X$ casi con certeza, entonces el $f(X_n) \rightarrow f(X)$ casi con toda seguridad.

Esa es la única información que tengo.

¿Esto sólo tiene si la medida en el espacio objetivo de $f$ es la medida del empuje de avance?

Solo consejos, por favor no todo soluciones.

Answer 1

Indirecta: si$ $ X_n(\omega) \to X(\omega) \implies f(X_n(\omega)) \to f(X(\omega)) $$ $$ f(X_n(\omega)) \nrightarrow f(X(\omega)) \implies X_n(\omega) \nrightarrow X(\omega) $$ uso ahora la positividad de la medida de probabilidad.