Encontrar el q(z) de la función polinómica de grado 6, cuando se administran 5 ceros

Question

Yo tenía la tarea de encontrar el polinomio de la ecuación de la más baja posible grado con coeficientes reales, que tenía los ceros 2, 11-i y -4+2i. Lo hice por la búsqueda de la conjugar las formas de los dos últimos ceros y encontrar el polinomio mediante la multiplicación de los factores:

$$(z-2)*(z-(11-i))*(z-(11+i))*(z-(-4+2i))*(z-(-4-2i))$$ <=>

$$p(z)=z^5-16z^4-6z^3+604z^2+1368z-4880=0$$

Ahora para la segunda parte, que estoy seguro acerca de. Me piden hallar el polinomio p(z) de grado 6 con coeficientes reales, que tiene exactamente el mismo raíces de p(z). Se supone que tengo que asumir la raíz de 2 es el doble de la raíz? Podría utilizar algunos consejos para que me guiara en el camino correcto.

Answer 1

Su pensamiento parece correcto: dado que tiene las mismas raíces que$p(z)$, debe tener exactamente una raíz doble. Solo tiene que mostrar que tiene que ser real, y entonces su única opción será$2$.