Que $q=p^f$ ser una extraña energía y $P$ ser un subgrupo de parobolic máxima de $GO^\varepsilon(n,q)$ estabilizar un totalmente singular $k$-subespacio. Se sabe que $P$ tiene forma $A{:}(B\times C)$, donde $A$ es un especial $p$-grupo de orden $q^{k(k-1)/2+k(n-2k)}$ con centro de orden $q^{k(k-1)/2}$, $B=GL(k,q)$ y $C=GO^\varepsilon(n-2k,q)$. Entonces ¿cuál es la acción verbal de $B$ y $C$ $A$?
Respuesta
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El especial de $p$grupo $A$ tiene dos elementales abelian capas, $M$$N$, de las órdenes de $q^{k(k-1)/2}$$q^{k(n-2k)}$, y estos pueden ser considerados como módulos de dimensiones $k(k-1)/2$$k(n-2k)$$B$$C$${\mathbb F}_q$.
A continuación, $M$ es el exterior de la plaza de módulo para $B$ y el trivial módulo para $C$, mientras que el $N$ es el producto tensor natural de los módulos para$B$$C$. Por lo $N$ es la suma directa de $(n-2k)$ copias del natural módulo para $B$ e de $k$ copias del natural módulo para $C$.
La parabólica subgrupos de otro clásico de los grupos que preservan las formas tienen estructuras similares.
