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Resolver $a(x+2)=\pi-cy$ para $x$ llegó a una respuesta diferente a la del libro

En un libro de repaso de álgebra, un ejercicio pedía resolver $x$ : $$a(x+2)=\pi-cy$$ He llegado a lo siguiente: $$x=\frac{\pi-cy}{a}-2$$ El libro dice que la respuesta correcta es: $$x=\frac{\pi-cy-2a}{a}$$ Veo que técnicamente he ignorado la directriz PEMDAS en mi respuesta, sin embargo, mi solución no parece muy alejada de la respuesta del libro. Estoy oxidado con el álgebra y tengo curiosidad por saber si mi respuesta es aceptable o incorrecta.

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J. W. Perry Puntos 4265

\begin {align*} a(x+2)&= \pi -cy \\ \Rightarrow ax&= \pi -cy-2a \\ \Rightarrow x&= \frac { \pi -cy-2a}{a} \\ &= \frac { \pi -cy}{a}- \frac {2a}{a} \\ &= \frac { \pi -cy}{a}-2. \end {align*}

Sus soluciones son equivalentes.

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abiessu Puntos 5519

Su respuesta es el valor correcto de $x$ . Sin embargo, es posible que se te exija que la respuesta tenga una forma determinada, por ejemplo, una fracción simple como en el libro. Si puedes mostrar que una es igual a la otra en algún lugar cerca del final de tu lógica, deberías estar bien, sólo asegúrate de que ambas formas sean claras para quien esté leyendo lo que has escrito, y que esté claro por qué una es igual a la otra.

En general, puedes resolver cualquier problema de la forma que quieras (a menos que se te indique específicamente que utilices un método determinado), siempre que tus pasos sean claros y demuestres definitivamente tu resultado. Entonces, un poco de escritura extra al final para cambiar tu respuesta a la misma forma requerida por el profesor no hará daño y ayudará a mejorar tus habilidades de reconocimiento para ver cómo varias formas de una ecuación son iguales.

Ya que has señalado que "técnicamente he ignorado la directriz PEMDAS" aquí está mi análisis de lo que supone la diferencia:

En mi opinión, las dos transformaciones siguientes siguen igualmente a PEMDAS, aunque la primera se consideraría "correcta" al tratarse directamente el paréntesis y la segunda no, ya que se aplica la división antes de la expansión por paréntesis:

$$a(x+2)=\pi-cy=ax+2a\implies ax=\pi-cy-2a\tag{1}$$

$$a(x+2)=\pi-cy\implies x+2={\pi-cy\over a}\tag{2}$$

De nuevo, en mi opinión, dividir ambos lados por $a$ se encarga del paréntesis directamente, por lo que se puede argumentar que se ha seguido la directriz, pero la transformación en $(1)$ es el método más correcto si se requiere PEMDAS.

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Jeffrey Godwyll Puntos 111

¡aunque tu respuesta y la del libro no son muy diferentes pero cuando se te dice que resuelvas para x debes usar la pauta PEMDAS. pero si puedes demostrar que tu ans y la del libro son idénticas entonces estará bien es decir que tienes que hacer un paso más!

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Andreas Blass Puntos 33024

Su respuesta es correcta. La respuesta del libro es simplemente otra forma de escribir lo mismo. La expresión que se prefiera dependerá del uso que se haga de esta respuesta (si es que se hace) en los cálculos posteriores. Si no hay cálculos posteriores, preferiría tu respuesta a la del libro, pero considero que es una preferencia personal, no una cuestión de "correcto" o "incorrecto".

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