Fracción parcial descomposición evaluar $\int_{0}^{1}\frac{x-4}{x^2-5x+6}dx$

Question

He estado atrapado en este problema durante 2 horas y no tengo idea de donde estoy pasando mal. Aquí está la ecuación original:

$$\int_{0}^{1}\frac{x-4}{x^2-5x+6}dx$$

Yo primero factorizado y reescribió la fracción de esta manera:

$$\frac{A(x-1)+B(x-6)}{(x-6)(x+1)}$$

Después de la expansión y la agrupación tengo esto:

$$\frac{(A+B)x+(A-6B)}{(x-6)(x+1)}$$

Yo entonces resolver el sistema de ecuaciones por medio de la sustitución algebraica y consiguió $A=\frac{2}{7}$$B=\frac{5}{7}$.

Reescribí mi parte integral de usar mi nuevo $A$ $B$ valores:

$$\int_{0}^{1}\frac{2}{7x-42}+\frac{5}{7x+7}dx$$

Traté de integración de la anterior por la factorización de un $\frac{1}{7}$ de ambos términos y traté de integrar en unfactored forma. Ni la respuesta fue correcta.

En forma factorizada tengo las siguientes:

$$\frac{1}{7}(2ln|x-6|)+\frac{1}{7}(5ln|x+1|)|_{0}^{1}$$

En unfactored forma tengo las siguientes:

$$14ln|7x-42|+35ln|7x+7||_{0}^{1}$$

Es todo lo que hasta este momento correcto y de mi error con la evaluación de la etapa final o ¿me equivoco antes?

Answer 1

Puedes factorizar correctamente.

Debe ser:

$$x^2−5x+6=(x−2)(x−3)$$