Por que $|e^{ix}|^2 = 1$?

Question

Por que $|e^{ix}|^2 = 1$?

El libro decía$e^{ix} = \cos x + i\sin x$ y lo cuadraba, luego$|e^{ix}|^2 = \cos^2x + \sin^2x = 1$.

Pero, cuando lo calculé,$ |e^{ix}|^2 = \left|\cos x + i\sin x\right|^2 = \cos^2x - \sin^2x + 2i\sin x\cos x$.

No puedo hacer que sea igual$1.$ ¿Cómo puedo hacerlo?

Answer 1

Si$x \in \mathbb{R}$,$$\cos^2x - \sin^2 x= \cos(2x)$ $

ps

ps

Answer 2

Si$a,b$ es real, entonces$\displaystyle \left| a+bi \right| = \sqrt{a^2+b^2\,\,} = \sqrt{(a+bi)(a-bi)\,}.$

Answer 3

primero puede aplicar el módulo$$|e^{ix}|=\sqrt{\cos^2 x + \sin^2 x}$$ then square it whole you will get $$|e^{ix}|^2={\cos^2 x + \sin^2 x}=1$ $

Answer 4

$|z|^2=z\bar{z}$

Pero el complejo conjugado de${e^{xi}}$ es$e^{-xi}$.

$|e^{xi}|^2=e^{xi}e^{-xi}=1$