Me mostraron esta afirmación como una definición. Sin embargo, creo que la afirmación real sería:
Un conjunto es abierto si y solo si su complemento es cerrado.
De esta manera, es una bicondición y también es verdadero: esta es mi prueba, con C siendo un continuo que no está vacío, no tiene primer o último punto y tiene un ordenamiento (<): Supongamos que $U$ es abierto. Deje que $x$ sea un punto límite de $C \setminus U$. Debería seguirse que si $C \setminus U$ es cerrado, entonces $x \in (C \setminus U)$. Ahora sabemos que $\forall$ regiones $R$ que contienen $x$, hay una intersección no vacía con $C \setminus U$. Además, $x$ no puede ser un punto del interior de $U porque cualquier intersección con una región que lo contiene sería vacía, lo que no estaría de acuerdo con nuestra suposición de que $x$ es un punto límite de $C \setminus U. Entonces, $x$ no está en el interior de $U o $x \notin U. Esto significaría que $x \in (C \setminus U)$ y así $C \setminus U$ es cerrado.
Me preguntaba si esta prueba era razonable, si había alguna laguna en la lógica y si esta modificación de la definición que presenté era viable o justificada.
