Realmente quiero aprender Análisis Complejo pero no sé por dónde empezar.
Básicamente puedo hacer problemas de olimpiada, pero no sé mucho de cálculo, así que agradecería si alguien puede publicar una lista de temas (preferiblemente en orden cronológico, si tiene sentido) para que los aprenda antes de estar absolutamente 100% preparado para empezar a aprender el análisis complejo, sobre el que he leído y creo que es A-M-A-Z-I-N-G.
Gracias a todos por su tiempo. :D
Me han dicho que el texto de Stewart es bueno para aprender cálculo por primera vez.
Si buscas un reto, Buck's Cálculo avanzado es riguroso. Incluso introduce variables complejas al final.
Si quiere una introducción divertida sin demasiado rigor, hay algunos libros populares sobre variables complejas, como Un cuento imaginario: la historia de $\sqrt{-1}$ .
No recomendaría Stewart Calculus a nadie, a menos que haya cambiado mucho en los últimos 7 años.
@ArkanMegraoui "El análisis real" es un tipo de análisis, normalmente el primero que se aprende. El cálculo es la primera parte del análisis real.
@Eric: Me doy cuenta de que eres un fan de Buck, pero yo nunca lo he sido. Está anticuado. Es hora de pensar en términos de funciones vectoriales, no de pares (o triples) ordenados de funciones de valor real.
Esto se suma a los excelentes consejos que has recibido hasta ahora. El aprendizaje del cálculo es, por supuesto, un paso importante. A continuación, podrías considerar la posibilidad de aprender análisis real. Suele ser la transición a la matemática rigurosa, que es, en su totalidad, como dices, increíble.
Este conjunto de apuntes de conferencias del ganador de la medalla Fields, Vaughan Jones (como el premio Nobel de matemáticas), son fabulosos. Un maestro, que da una gran visión de cómo pensar en las cosas, partiendo de una posición sin experiencia previa. Así que es genial para el autoaprendizaje. Se pueden descargar gratuitamente. La última parte es una presentación rigurosa de una buena parte del cálculo - que será inestimable en los estudios de CA.
https://sites.google.com/site/math104sp2011/lecture-notes
Estoy seguro de que una vez que comience realmente el análisis complejo puede obtener una excelente recomendación de materiales de estudio aquí. Pero yo podría sugerir Flanigan.
http://www.amazon.com/Complex-Variables-Dover-Books-Mathematics/dp/0486613887
Es riguroso, pero deja las cosas muy claras con el añadido de muchos ejemplos e imágenes, que no hay que menospreciar como ayuda a la visualización (valga la redundancia).
Buena suerte.
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En su mayor parte, sólo es necesario estar familiarizado con los conceptos básicos del análisis real (especialmente los temas relacionados con la convergencia de secuencias, series e integrales).
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Deberías aprender mejor el cálculo y aprender algo de cálculo multivariable básico. La idea de una integral de contorno es un poco rara al principio pero una vez que haces la conexión con las integrales de línea es bastante intuitiva. Te sugiero que aprendas un poco de topología ya que aparece un poco en el análisis complejo. Conocer el análisis real en una medida decente es necesario si quieres conocer el análisis complejo con rigor.