Verificación de la prueba: $\lim \limits_{x \to 1} x^{2} - 6x = -5$ .

Question

Quiero demostrar que el límite existe utilizando la definición de límite delta-epsilon. Por favor, que alguien verifique mi solución. El problema dado es:

Prueba $\lim_{x\rightarrow1} x^2 -6x = -5$ .

Mi solución:

Dejemos que $\epsilon >0$ . Elija $\delta > 0$ tal que $0<\delta <1$ y $0<\delta<\epsilon/3$ .

Si $0<|x-1|<\delta$ entonces $|x^2-6x+5| = |(x-5)(x-1)| = |x-5| |x-1|< |x-5|\delta < 3\delta < \epsilon$

Trabajo de raspado: Supongamos que $\delta \leq 1$ entonces $|x-1|<\delta<1$ implica que $-1<x-1<1$ y $0<x<2$ para que $5<|x-5|<3$

Answer 1

Sólo tienes que tomar $0<\delta<\min(1,\epsilon/5)$ y ya puedes irte