Deje $a_n=1$ si $n=2^k$ para algún entero positivo $k$, e $a_n=\frac{1}{n!}$ lo contrario.
Encontrar$\limsup_n a_n$$\liminf_n a_n$.
Encontrar $\limsup_n \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}$.
Encontrar $\limsup_n |a_n|^{1/n}$.
Intento de solución: Para la primera parte, ya que todos los $n,k>0$, $a_n<0$ siempre que $n\not=2^k$, por lo que el $\limsup = 1$. Para el lim inf, sería que en caso de ser 0, ya que el $\frac{1}{n!}$ parte disminuye a medida $n\to \infty$?
Para la segunda parte, yo estaba pensando que esto podría ocurrir cuando las $a_{n+1}=1$, lo que haría $a_n$=$1/(2^k -1)!$, así que sería este ser $(2^k-1)!$ ?
Para la última parte, $\limsup_n |a_n|^{1/n}$ esto ocurre cuando $a_n=1$$1^{1/2^k}=1$?
Gracias de antemano!
