Respecto a la pregunta sobre qué tipo de poleas están bajo consideración, la respuesta es coherente con poleas. La correspondiente álgebra conceptos de la teoría de la finitely módulos generados durante Noetherian anillos (y, especialmente, a partir de la teoría de la profundidad y conceptos relacionados).
Como se señaló en los comentarios, la propiedad de la reflexividad implica local, libertad es especial para superficies. En una variedad, una reflexiva de la gavilla se $S_2$ (donde $S_n$ son la profundidad de las condiciones que aparecen en la definición de Cohen--Macaulay: en un $n$-dimensional de la variedad, siendo Cohen--Macaulay es lo mismo que ser $S_n$).
Un teorema de Auslander--Buchsbaum muestra que en una variedad lisa, una coherente gavilla Cohen--Macaulay es localmente libre. Así que para las superficies lisas, reflexiva es igual a $S_2$ es igual a Cohen--Macaulay es igual localmente libre.
Si $X$ es un buen tres veces, si $\mathcal I$ es el ideal de la gavilla de un punto, y si $\mathcal K$ indica que el núcleo de un surjection $\mathcal F \to \mathcal I$, $\mathcal F$ locales gratis, $\mathcal K$ es reflexiva, es decir,$S_2$, pero no localmente libre.
Por cierto, la torsión libre es el mismo que $S_1$, y se puede pensar geométricamente como decir que la gavilla no admite la no-cero secciones, cuyo soporte es una subvariedad cerrada. (Más en general, si usted está en una variedad o esquema que puede ser reducible, entonces la condición es que el apoyo de un no-cero de la sección debe ser una unión de irreductible componentes.)
Respecto al uso de la clasificación en la no-localmente libre de contexto:
el genérico de la fibra de torsión libre coherente gavilla es un rango finito espacio vectorial sobre el campo de función de $X$, y es de esta forma que su rango está definido.
Por último: he encontrado estas notas de Karl Schwede útil en el pasado, cuando tratando de pensar acerca de este material.
