Trigonometría y cuadráticos: ¿posible desajuste?

Question

Existe este problema que me encontré, me da una respuesta no válidos mediante el uso general de la fórmula cuadrática. Pregunto ¿por qué?

$2\sin^2{x} -5\cos{x} -4 =0 $

Esto es lo que hice:

$2\sin^2{x} -5\cos{x} -4 =0 $

$2(1-\cos^2{x}) - 5 \cos{x} - 4 = 0$

$2 \cos^2{x} + 5 \cos{x} + 2 =0$

Esta es una función cuadrática de $\cos x$, por lo tanto,

$\cos{x} = (-5 + 3)/4$ o $\cos{x}= (-5 - 3)/4$

Pero, la respuesta dada es $\cos{x}=-\frac{1}{2} $ y WolframAlpha dice lo mismo pero no muestra cómo hacerlo.

¿Qué hice mal?

Actualización: muchas Gracias a todos. Resulta que me escribió el squareroot de 9 como squareroot de 3. Mi mal

Answer 1

Factorización simple ..

$$2 \cos^2 x + 5 \cos x + 2 =0$ $$$(2 \cos^2 x + 4 \cos x) +(\cos x + 2) =0$ $$$2 \cos x(\cos x +2)+( \cos x + 2) =0$ $$$(\cos x +2)( 2\cos x + 1) =0$ $$$\implies ( 2\cos x + 1) =0$ $$$\implies \cos x =-\frac 12$ $

Answer 2

Resolver $2y^2+5y+2=0$ bien nota $$y=\frac {-5\pm \sqrt {25-16}}4$$ so that $y=-2$ or $y=-\frac 12$, and only the second qualifies as a possible value for a cosine, or note the factorisation $% $ $2y^2+5y+2=(2y+1)(y+2)$

De alguna manera han terminado para arriba con $\sqrt 3$ en lugar de $3$ en el cálculo de la fórmula cuadrática.

Answer 3

Sí, desde aquí (tienes razón) tenemos:

ps

eso es por fórmula cuadrática (aquí fue su error):

ps