Yo estaba jugando con el factoriales en Wolfram|Alpha, cuando llegué a este increíble resultado :
$$\sum \limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{n!}{(n+1)!+(n+2)!} = \dfrac{3}{4}.$$
La evaluación de las primeras sumas parciales, hace obvio que la suma converge a $\approx 0.7$. Pero yo no soy capaz de demostrar este resultado de manera algebraica. Traté de manipulación de los términos y la introducción de la Función Gamma, pero sin éxito.
Alguien me puede ayudar con esta suma infinita ? Hay algunos bien conocidos método de evaluación de las infinitas sumas similares a este ?
Cualquier ayuda se agradece.
Gracias de antemano ! :-)
EDIT : me di cuenta de que $(n!)$ puede ser cancelados a partir de la fracción y el límite de la fracción restante como $n \to \infty$ se puede calcular muy fácilmente a ser igual a $0.75$. Muy tonto de mí para hacer este tipo de pregunta !!! De todos modos usted puede comprobar hacia fuera el comentario de @¿ si este "Editar" de la sección no ayuda.
