¿Cómo se conecta$\mathbb R^n\setminus \{0\}$ simplemente como un corolario de$\mathbb S^{n-1}$ que es una retracción de deformación fuerte?

Question

De Introducción a la Topológico de Colectores por Lee:

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Sabemos $\mathbb S^{n-1}$ es de $n\ge 3$.

Sabemos que desde $\mathbb S^{n-1}$ es una fuerte deformación de retractarse de $\mathbb R^n\setminus \{0\}$, $r \circ \iota = \mathrm{Id}_{\mathbb S^{n-1}}$ $\iota \circ r \simeq \mathrm{Id}_{\mathbb R^n\setminus \{0\}}$ donde $\iota:\mathbb S^{n-1} \hookrightarrow \mathbb R^n\setminus \{0\}$ es la inclusión.

No sabemos homotopy la invariancia de $\pi_1$.

Entonces, ¿cómo es el corolario que sigue de la proposición?

Answer 1

Guau. Esto es solo un descuido. El corolario 7.38 debería haberse retrasado hasta después de la afirmación del teorema 7.40, que dice que$\pi_1$ es homotopy invariante. He agregado una corrección .

Gracias por señalar esto.