Número de cociente integral de $n^2$

Question

¿Hay un teorema que establece el número de cociente integral de $n^2$ dividido por ${1,2,3, ... n^2}$ $2n-1$?

Ejemplo: Si $n=4$, entonces el $16 \div {1,2,3, ... 16} = 16,8,5,4,3,2,1$. Hay $7$ integral cocientes.

Answer 1

El conjunto de ${\,\lfloor \frac {n^2}d\rfloor\mid 1\le d\le n^2\,}$ contiene lo números $1,2,\ldots,n$ de tomar $d=n,\ldots, n^2$ ya $d=n$ $\lfloor\frac{n^2}{n}\rfloor=n$ y $\lfloor \frac{n^2}{d+1}\rfloor$ es o $\lfloor \frac {n^2}d\rfloor$ o $\lfloor \frac {n^2}d\rfloor-1$ $d\ge n$ (porque $\frac{n^2}d-\frac{n^2}{d+1}=\frac{n^2}{d(d+1)}1$ $d<n as="" conseguimos="" de="" distintos.="" total="" un="" valores=""></n>